Il derivatore analogico è un circuito che fornisce in uscita un segnale proporzionale alla derivata del segnale di ingresso. Tale circuito si ottiene dalla configurazione invertente sotto indicata, sostituendo all’impedenza Z1 il condensatore C e all’impedenza Z2 la resistenza R.

L’uso dei derivatori, invece delle reti RC passive, è diffuso sia per la possibilità di amplificazione offerta dagli amplificatori operazionali, sia per l’impedenza di uscita trascurabile degli stessi.

Derivatore ideale

L’appellativo ideale è necessario quando si parla di amplificatori operazionali poiché si introducono ipotesi semplificative. Dalla figura si vede che il derivatore ideale è costituito da un amplificatore operazionale invertente con un condensatore in serie all’ingresso.

Poiché non entra corrente nell’amplificatore operazionale allora la corrente che attraversa il condensatore è la stessa che attraversa la resistenza R, per cui I1 = I2.

Ricordando la relazione che lega la corrente alla tensione per il condensatore :

I = C dV/dt

e considerando il circuito sopra indicato ne deriva che:

I1 = C ( dVin / dt ) = I2 = – ( Vout / R )

Ricavando V out da quest’ultima:

Vout = -RC ( dVin / dt )

Risulta evidente che la tensione di uscita V out dipende dalla derivata della tensione di ingresso ( dVin / dt ) attraverso un fattore di guadagno pari a (-RC) . In tal modo associando alla tensione di ingresso un segnale, in uscita otteniamo il segnale derivato (e amplificato).

Il difetto principale del derivatore ideale è che il guadagno del derivatore cresce sensibilmente all’aumentare della frequenza del segnale di ingresso, risultando molto sensibile ai disturbi di frequenza elevata.

Deriva allora, che il guadagno del derivatore risulta limitato solo dalla risposta in frequenza dell’amplificatore operazionale, che porta facilmente la V out ai livelli di saturazione.

Derivatore reale

Si ricorre a tale configurazione per ottenere un circuito che limiti la risposta alle alte frequenze. Il derivatore reale si ottiene inserendo in serie al condensatore C una resistenza R1 .

Naturalmente, affinché il circuito si comporti come derivatore, occorre che la frequenza del segnale di ingresso sia molto minore della frequenza fp = 1 / (2p R1 C).

Il massimo valore a cui la frequenza fp si può collocare è determinato dai criteri di stabilità: in ogni caso, fp non può essere troppo elevata affinché la curva di risposta propria dell’amplificatore operazionale non interferisca con la risposta del derivatore.